සාමාන්‍ය කියවීම් හතර සහ වක්‍ර ලකුණු
සෑම අඳුනක්ම 0 සිට 12 දක්වා ස්වාධීන සමාන කියවීම් හතරක් නියෝජනය කරයි. සියලු 13⁴ = 28561 නියෝජිත ප්‍රතිඵල සමාන වශයෙන් සිදුවිය හැක. කියවීම් a, b, c සහ d ලෙස නම් කරන්න. මූලික ලකුණු (a − 2b + c)² + (b − 2c + d)² වේ. වෙනස්කම් දෙක සමාන විය යුතු නොවේ. ලකුණු පසුම්බි අංකයක් බවට පත් කිරීමට බෙදීමක්, කපා හැරීමක් හෝ පරිවර්තනයක් සිදු නොවේ. නිවැරදිව 249 විවිධ ලකුණු ලබා ගත හැක, 0 සිට 1152 දක්වා පරතර සහිතව. පෙන්වන කියවීම් හතර ප්‍රතිඵලය වන අතර, සරසවිය අවසානයේ අවසාන කියවීමේ අවසන් වේ, මුළු ලකුණු හෝ එකම පසුම්බියේ හතරක් නැවත නැවතත් නොවේ.
තෝරාගත් ටිකට්පතක් සහ මුළු ආපසු ගෙවීම
ආරම්භ කිරීමට පෙර නිවැරදි ටිකට්පත් එකක් තෝරන්න. පහළ කොටස 124 අඩුම වෙනස් ලෙස ලබාගත හැකි ලකුණු ආවරණය කරයි, එය 333 හිදී අවසන් වේ. ඉහළ කොටස ඉතිරි වන 125 වෙනස් ලකුණු ආවරණය කරයි, එය 337 හිදී ආරම්භ වේ. එම සීමා අගයන් අතර කිසිදු ලබාගත හැකි ලකුණක් නොමැත. මෙය සමාන සම්භාවිතාවක් ඇති කොටස් දෙකක් නොව, වෙනස් ලකුණු වල බෙදීමකි: පහළ කොටස 28561 ප්‍රතිඵලවලින් 24309 ක් සමඟ ගැලපේ, ඉහළ කොටස 28561 ප්‍රතිඵලවලින් 4252 ක් සමච ගැලපේ. සම ලකුණු 28561 ප්‍රතිඵලවලින් 14281 ක් සමච සම ආදායම් ලකුණක් සමඟ ගැලපේ. සම ලකුණ පහළ හෝ ඉහළ කොටස සමඟ අතිච්ඡාදනය විය හැකි නමුත්, තෝරාගත් ටිකට්පත් එක පමණක් වරක් ගෙවීම් ලබා දෙයි; අතිච්ඡාදනය වන තෝරා නොගත් ටිකට්පත් වලට අමතර ගෙවීම් එකතු නොවේ. ගැලපීමක් සඳහා, මුළු ආදායම = (0.96 × අල්ලාගත් දායකත්වය × 28561) / තෝරාගත් ටිකට්පත් එකේ ගැලපීම් ගණන වේ; පරාජයක් ශුන්‍ය ගෙවීම් ලබා දෙයි. පහළ, ඉහළ සහ සම සඳහා මුළු ගුණක අනුපාත පිළිවෙලින් 1.1279180550413426, 6.448391345249294 සහ 1.9199327778166793 වේ. මුළු ආදායමට දායකත්වය ඇතුළත් වන අතර, නිකේතන වෙනස ගණනය කිරීමේදී එම දායකත්වය අඩු කරනු ලැබේ. ශුන්‍ය ආදායම් ලකුණක් පහළ හෝ සම ජයග්‍රහණය කරයි, ඉහළ පරාජය කරයි. 96% මුළු අපේක්ෂාව යනු ජයග්‍රහණ සම්භාවිතාව හෝ වගකීම් සහිත සැසියේ ප්‍රතිඵලයක් නොවේ.
කටයුතු ටිකට්පත් උදාහරණ
[0,1,2,3] කියවීම් 0 සහ 0 යන වෙනස්කම් දෙකක් නිපදවයි, එබැවින් ලකුණ 0 වේ: පහළ සහ සම ගුණාත්මක වේ, නමුත් තෝරාගත් ටිකට්පත් එක පමණක් ගෙවීම් ලබා දෙයි. [0,0,0,1] කියවීම් ලකුණ 1 ලබා දෙයි: පහළ ගුණාත්මක වේ, ඉහළ සහ සම පරාජය වේ. [0,12,0,12] කියවීම් -24 සහ 24 යන වෙනස්කම් ලබා දෙයි, එබැවින් ලකුණ 1152 වේ: ඉහළ සහ සම ගුණාත්මක වේ. දායකත්වය 20 සහ ආරක්ෂිත කොටස 0.37 වන විට, එම ප්‍රතිඵලය සඳහා ඉහළ තෝරා ගැනීම 128.96782690498588 මුළු ආදායමක් ලබා දෙයි, 129 සම්පූර්ණ කාසි ණය කරයි සහ 0.337826904985885 ආරක්ෂා කරයි; 1000 හිදී ආරම්භ වන නිකේතනයක් 1109 බවට පත්වේ. එම ප්‍රතිඵලය සඳහා පහළ තෝරා ගැනීම තනි දායකත්වය පරාජය කරයි සහ ආරක්ෂිත කොටස ආරක්ෂා කරයි.
පාලක, පෙරනිමි සහ කාලසීමා
පෙරනිමි ලෙස මුදල් වෙන් කිරීම 20 ක් සහ පහළ ටිකට්පත වේ. ලබා ගත හැකි මුදල් වෙන් කිරීම් 10, 20, 50, 100 සහ 200 වේ. සක්‍රීය අඳුනීමක්, ස්වයංක්‍රීය කතාරුවක් සහ එහි බාගත වන කාලසීමාවක් පවතින විට මුදල් වෙන් කිරීම, ටිකට්පත, භ්‍රමණය සහ නැවත පිහිටුවීම අගුළු දමනු ලැබේ; ශබ්දය ලබා ගත හැකි වේ. අතින් කරන අඳුනීමක් ස්වයංක්‍රීය බොත්තම අගුළු දමයි එය විසඳීමට පෙර. චලනය වන රූපය පළමු ශුන්‍ය නොවන චලනය කැඳවීමේ ක්‍රියාවලියෙන් මිලියන 480 ක් පසු විසඳයි; අඩු චලනය පළමු කැඳවීමේදී විසඳයි, සහ බ්‍රවුසර කාලසටහන් කිරීම විලම්බයක් එකතු කළ හැක. කතාරුවේ ඇති අඳුනීම් විසඳීමෙන් පසු මිලියන 180 ක් බාගත වන තෙක් රැඳී සිටී. චලනය වන රූපයක් දිගේ පෙර විසඳුන කියවීම් දිස්විය හැක; ඒවා නව ප්‍රතිඵලය නොවේ.
සුරක්ෂිත මුදල් පසුම්බිය සහ පූර්ණ සංඛ්‍යා ණය
නව ප්‍රාදේශීය මුදල් පසුම්බියක් ආරම්භ වන්නේ ආසන්න වශයෙන් 1000 ආසන්න වශයෙන් කාසි වලින්. ආරම්භ වීමෙන් ඉක්මනින් එක් සම්පූර්ණ අල්ලා ගත් මුදල් වෙන් කිරීම අඩු කර සුරක්ෂිත කරයි. විසඳීමේදී floor(මුළු ආදායම + පෙර සුරක්ෂිත භාගය), ඉතිරි කොටස සුරක්ෂිත කරයි, සහ එක වතාවක් ගෙවයි. මග හැරුණු ටිකට්පතක් පෙර භාගය රැකගනී. අසම්පූර්ණ නැවත පිටපත් කිරීම මුදල් වෙන් කිරීම අඩු කර පෙර භාගය සුරක්ෂිත කරයි, ගෙවීමක්, ආපසු ගෙවීමක් හෝ සම්බන්ධතාවක් නොමැතිව; කතාරුව අවසන් වේ සහ පාලක මුදල් වෙන් කිරීම 20 සහ පහළ ටිකට්පත වෙත නැවත සකසයි. සුරක්ෂිත ශුන්‍යය ශුන්‍යයම රැකගනී. විවේකයේ පවතින විට ඉතිරි මුදල 10 ට වඩා අඩු වුවහොත්, නැවත පිහිටුවීමේ උදව් මුදල් වෙන් කිරීම හරියටම 1000 සකසයි සහ භාගය රැකගනී. නැවත පිටපත් කිරීමක් සුරක්ෂිත සුරක්ෂිත මුදල් පසුම්බියක් රැකගනී. කාසි වල මුදල් අගයක් නැත සහ බාහිර ගිණුමක් සමානුපාතික නොකරයි.
නිවැරදි ගණන් සහ සුරක්ෂිත නියැදි
ස්වාධීන සහ සම්පූර්ණ ගණනය කිරීමක් මගින් ටිකට්පත් තුනක් සහ දායකත්ව පහක් හරහා ඇති 28561 ප්‍රතිඵල සියල්ල සහ 428415 තෝරාගත් ගෙවීම් සසඳා බලන ලදී. එහිදී ලබා ගත හැකි ලකුණු 249ක්, 124/125 ශ්‍රේණිගත කිරීමේ බෙදීම, නිවැරදි ගැලපීම් ගණන 24309, 4252, 14281 සහ උපරිම 1152 යන කරුණු තහවුරු කරන ලදී. එක් එක් තෝරාගත් ටිකට්පත් සඳහා නිවැරදි අපේක්ෂිත මුළු ආදායම 96% කි (සම්පූර්ණ අංක ගෙවීම්ට පෙර). තුන් මිලියන ගණනක සුරක්ෂිත නියැදි නැවත භාවිතා කරන ලද අතර නව නිර්මාණයක් සිදු නොකෙරුණි: ටිකට්පත් එකකට මිලියනයක්. ඒවායේ මැනිය හැකි මුළු ආදායම් පහත පරිදි විය: පහළ (Lower) සඳහා 95.98244272985313%, ඉහළ (Upper) සඳහා 95.69799659830667% සහ ඉරට්ටේ (Even) සඳහා 95.91004992255444%. අනුරූප නියැදි ගැලපීම් 850970, 148406 සහ 499549 විය. නිවැරදි සම්භාවිතා ලබා ගත්තේ සම්පූර්ණ ගණනය කිරීමක් මගිනි; නියැදි මැනීම් මගින් ගෙවීම හෝ පුද්ගලික ප්‍රතිඵලයක් වගකීමක් නිර්වචනය නොකරයි.
| ටිකට්පත් | නිවැරදි ගැලපීම් සම්භාවිතාව | මුළු ගුණකය | සුරක්ෂිත පරීක්ෂණ | මැනිය හැකි මුළු % |
|---|---|---|---|---|
| පහළ | 24309/28561 | 1.1279180550413426 | 1000000 | 95.98244272985313 |
| ඉහළ | 4252/28561 | 6.448391345249294 | 1000000 | 95.69799659830667 |
| ඉරට්ටේ | 14281/28561 | 1.9199327778166793 | 1000000 | 95.91004992255444 |
බොහෝ විට අසන ප්‍රශ්න
සාමාන්‍ය ලකුණක් ලබා ගැනීම සඳහා මෙම කියවීම් හතර ක්‍රියා කරන්නේ කෙසේද?
එක් එක් අඳුනීමේදී 0 සිට 12 දක්වා ස්වාභාවිකව බෙදී ඇති ස්වාධීන අගයන් හතරක් සාම්පල කර ගනී. සියලුම 13⁴ = 28561 නියෝජිත ප්‍රතිඵල සමාන වශයෙන් සිදුවීමේ සම්භාවිතාවක් ඇත. මෙම අගයන් a, b, c සහ d ලෙස ගනිමු. මූලික ලකුණු (a − 2b + c)² + (b − 2c + d)² ලෙස ගණනය කෙරේ. මෙම වෙනස්කම් දෙක සමානද යන්න සසඳනු නොලැබේ. ලකුණු පසුපස අගයකට බෙදීමක්, කපා හැරීමක් හෝ පරිවර්තනයක් සිදු නොකෙරේ. 0 සිට 1152 දක්වා පරතර සහිතව හැකි වන වෙනස් ලකුණු 249ක් පමණි. පෙන්වනු ලබන අගයන් හතර ප්‍රතිඵලය වන අතර, සරසවිය අවසානයේ අවසාන අගය මත නතර වේ, මුළු ලකුණු හෝ එකම පසුපස අගයේ පිටපත් හතරක් මත නොවේ.
අතිච්ඡාදනය වන ටිකට්පත් වලට වැඩි මුදලක් ලැබේද?
ආරම්භ කිරීමට පෙර නිවැරදිව එක් ටිකට්පතක් තෝරන්න. පහළ (Lower) ප්‍රථමයෙන් ලබා ගත හැකි අඩුම වෙනස් ලකුණු 124 (අවසානය 333) ආවරණය කරයි. ඉහළ (Upper) ඉතිරි වෙනස් ලකුණු 125 (ආරම්භය 337) ආවරණය කරයි. මෙම සීමා අගයන් අතර කිසිදු ලකුණක් ලබා ගත නොහැක. මෙය සමාන සම්භාවිතාවක් ඇති කොටස් දෙකක් නොව, වෙනස් ලකුණු බෙදීමකි: පහළට 24309/28561 ප්‍රතිඵල සහිත වන අතර, ඉහළට 4252/28561 ප්‍රතිඵල සහිත වේ. සම ලකුණු සහිත ප්‍රතිඵල 14281/28561 ක් සම ලකුණක් සහිත වේ. සම (Even) පහළ හෝ ඉහළ සමඟ අතිච්ඡාදනය විය හැකි නමුත්, තෝරාගත් ටිකට්පතට පමණක් වරක් ගෙවීමක් සිදු වේ; අතිච්ඡාදනය වන නොතෝරාගත් ටිකට්පත් වලට අතිරේක ගෙවීම් එකතු නොවේ. ගැලපීමක් සඳහා, මුළු ආදායම = (0.96 × අල්ලාගත් මුදල × 28561) / තෝරාගත් ටිකට්පතේ ගැලපීම් ගණන; වැරදීමක් සඳහා ශුන්‍ය ගෙවීමක් සිදු වේ. පහළ, ඉහළ සහ සම සඳහා මුළු ගුණක අනුපාත පිළිවෙලින් 1.1279180550413426, 6.448391345249294 සහ 1.9199327778166793 වේ. මුළු මුදලට ආපසු ගෙවීම ඇතුළත් වන අතර, නිකේතනයේ ශුද්ධ වෙනසෙන් එම ආපසු ගෙවීම අඩු කරනු ලැබේ. ශුන්‍ය මූලික ලකුණක් පහළ හෝ සම ජයග්‍රහණය කරයි, ඉහළ වැරදීම් කරයි. 96% මුළු අපේක්ෂාව යනු ජයග්‍රහණ සම්භාවිතාව හෝ වාග්දානයක් නොවේ.
ශුන්‍ය ලකුණක් ටිකට්පතක් ජයග්‍රහණය කළ හැකිද?
[0,1,2,3] කියන කියවීම් වලින් 0 සහ 0 යන වෙනස්කම් දෙකක් ලැබෙන අතර, එහිදී ලකුණු 0 වේ: පහළ සහ සම සුදුසු වුවද, තෝරාගත් ටිකට්ටුව පමණක් ජයග්‍රහණය කරයි. [0,0,0,1] කියන කියවීම් වලින් ලකුණු 1 ලැබේ: පහළ සුදුසු වන අතර, ඉහළ සහ සම වැරදේ. [0,12,0,12] කියන කියවීම් වලින් −24 සහ 24 යන වෙනස්කම් ලැබෙන අතර, එහිදී ලකුණු 1152 වේ: ඉහළ සහ සම සුදුසු වේ. 20 ක වටිනාකමක් සහ 0.37 ක ආරක්ෂිත කොටසක් සමඟ, එම ප්‍රතිඵලය සඳහා ඉහළ තෝරා ගැනීමෙන් මුළු ආදායම 128.96782690498588 වන අතර, ණය ලෙස සම්පූර්ණ කාසි 129ක් ලැබෙන අතර 0.337826904985885 ක ආරක්ෂිත කොටසක් ඉතිරි වේ; 1000 කින් ආරම්භ වන බැංකු ගිණුම 1109 ක් වන අතර, එම ප්‍රතිඵලය සඳහා පහළ තෝරා ගැනීමෙන් එකම වටිනාකම අහිමි වන අතර ආරක්ෂිත කොටස ආරක්ෂා වේ.
